Problème en maths > 3ème
Question anonyme le 18/03/2012 à 15h17
Dernière réponse le 18/03/2012 à 15h53
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Dernière réponse le 18/03/2012 à 15h53
Bonjour, j'aurai besoin d'aide pour développer et réduire cette expression :
E = (x-4)²-(x-2)(x-8)
Ensuite pour factoriser cette expression là :
F = (2x+5)²-(2x-5)²
Et enfin, je doit déduire une méthode de calcule rapide pour ces deux expressions ci-dessous :
9996²-9998*9992
2005²-1995
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Problème en maths > 3ème
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Réponse de Uriane
Le 18/03/2012 é 15h53
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Le 18/03/2012 é 15h53
E = (x-4)²-(x-2)(x-8)
E= x²-8x+16 - (x-2)(x-8) identité remarquable (a-b)² = a²-2ab+b² avec a=x et b=4
E= x²-8x+16 - [x²-8x-2x+16]
E = x²-8x+16 - x² +8x +2x -16
E= 2x
F = (2x+5)²-(2x-5)² identité remarquable a²-b² = (a-b) (a+b) , ici avec a= 2x+5 et b= 2x-5
F= [(2x+5)-(2x-5)] [(2x+5)+(2x-5)]
F= 10 (4x) = 40x
9996²-9998*9992
on pose x = 2000
donc :9996²-9998*9992 = (x-4)² - (x-2) (x-8) on reconnait la première expression
donc : (x-4)² - (x-2) (x-8) = 2x
d'où 9996²-9998*9992 = 2x = 2x2000 = 4000
2005²-1995
on pose x = 1000
donc : 2005²-1995 = (2x+5)² - (2x-5)² on reconnait la seconde expression
donc : (2x+5)² - (2x-5)² = 40x
2005²-1995 = 40x = 40 x 1000 = 40 000
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