Reconnaissance tardive du père et demande de garde alternée

Bonjour, Je suis maman d'une petite file de 2 ans et demi. Depuis 2010, je suis séparée du papa qui ne l'avait jamais reconnue. Après notre séparation, il l'a reconnue seul à la mairie sur simple présentation de carte d'identité. Je ne conteste pas sa reconnaissance, mais me demande s'il a des droits ou s'il peut entreprendre des démarches pour obtenir une garde alternée ou un droit de visite ??? Sachant qu'il l'avait pas reconnue avant ses 20 mois. La petite porte mon nom de famille du coup Merci de votre aide !!!