Reconnaître une identité remarquable et factoriser .

A, B, C et D sont des identités remarquables du type: a²-b², qui équivalent à (a+b)(a-b). Exemple: A=-x²+1. Vous pouvez inverser l'ordre des termes et matérialiser le "carré" du 1 (en écrivant l'exposant 2) pour faire apparaître plus facilement la forme a²-b², si vous n'êtes pas à l'aise avec la notion: A=-x²+1=1-x²=1²-x², on a bien la forme "a²-b²", où "a" représente "1" et "b" représente "x". Vous devez savoir que a²-b²=(a+b)(a-b). Puisque dans cet exemple, on vient de montrer que l'on peut remplacer "a" par "1" et "b" par "x", appliquez ce remplacement également au second membre de l'égalité (a+b)(a-b), vous obtenez: (1+x)(1-x). Au final, vous avez montré que A=-x²+1=(1+x)(1-x). Avec un peu d'entraînement, vous trouverez le résultat immédiatement, sans enchaîner toutes ces étapes, qui peuvent vous aider au début. Procédez de même pour B,C et D. Pour E et F, les expressions sont sous la forme a²+2ab+b², qui équivaut à (a+b)² Exemple: F=25+36t²+60t. Là encore, changez l'ordre des termes si cela vous aide à faire apparaître l'identité remarquable (l'addition est commutative donc le résultat reste inchangé). Vous obtenez: F=36t²+60t+25, la forme a²+2ab+b² apparaît. Si ce n'est pas encore clair, matérialisez les exposants et les produits: F=(6t)²+(2*6t*5)+5² Et vous savez que a²+2ab+b²=(a+b)² Donc F=(6t+5)² Procédez de même pour E. Rq: à la fin de l'exercice, si vous n'êtes pas sûre de vous, vous pouvez également vérifier le résultat de la factorisation en le développant à nouveau, et vous assurer que vous retrouvez bien l'expression de départ.