Resoudre (4x + 5)² - (2x + 8)² = (2x - 3)(4x² + 12

Je pose a = (4x +5), b = (2x + 8) Le 1e membre de l'égalité s'écrit alors : (a² - b²) Je reconnais l'identité remarquable (a² - b²) = (a + b) (a - b) Je réécris le 1e membre de l'égalité comme (a +b) (a-b) : (4x + 5 +2x +8) ( 4x + 5 -(2x + 8)) = je regroupe les x avec les x dans le 1e facteur (6x + 13) (4x + 5- (2x + 8)) j'applique la distibutivité pour faire disparaitre les () les plus internes du 2e facteur (6x + 13) (4x + 5 - 2x -8) = Je regroupe les x du 2e facteur [4x -2x = 2x, 5 - 8 = -3] : (6x+13)(2x-3) Les 2 membres de l'égalité s'écrivent donc (6x+13)(2x-3) = (2x-3)(4x²+12) On a le facteur (2x-3) à droite et à gauche - Si 2x-3 = 0 l'égalité est vraie donc x = 3/2 est une 1e solution - Si 2x-3 est non nul on peut simplier les 2 membres de l'égalité par ce facteur, il reste : 6x + 13 = 4x² + 12 Si l'énoncé avait été plus subtil on aurait 13 à la place de 12 on aurait eu 1 seule solution x = 0 Avec l'enoncé actuel on peut réécrire 4x² - 6x - 1 = 0 En principe cette équation du 2e degré admet 2 solutions voir formules de cours...