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URGEEEENT !

Question anonyme le 01/02/2011 à 22h35
Dernière réponse le 02/02/2011 à 23h31
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On donne la figure faite à main levée ci-contre : AB = 8 cm , BC = 6 cm et AC = 10 cm. L'angle DÂC mesure 60°. L'angle A^CD mesure 90°. 1) a) Prouve que le triangle ABC est rectangle en B . b) Calculer la valeur arrondie au degré de l'angle BÂC. 2) a) Calcule la valeur tronquée au cm de la longueur CD. b) Calcule une valeur approchée de l'aire du quadrilatère ABCD.
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Réponse de Tycho
Le 02/02/2011 é 23h31
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1) a) Appliquez le théorème de Pythagore au triangle ABC en utilisant les longueurs des côtés. Si la relation AC²=AB²+BC² est vérifiée, le triangle est rectangle en B. b) Vous pouvez calculer la valeur de l'angle en utilisant les formules de trigonométrie appliquée au triangle rectangle: cosÂ=AB/AC, sinÂ=BC/AC ou tanÂ=BC/AB (d'où vous déduisez la valeur de l'angle). 2) a) L'énoncé donne la mesure de l'angle DÂC=60°. Formule trigo appliquée au triangle rectangle ACD (rectange en C puisque l'angle ACD mesure 90°): tan(DÂC)=CD/AC, or tan(60)=√3, d'où CD=10√3. b) L'aire du quadrilatère ABCD est la somme des aires des 2 triangles rectangles ABC et ACD. L'aire totale est donc (AB*BC+AC*CD)/2.
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