Défi sur les rectangles

Un carré est un rectangle particulier dont la longueur est égal à la largeur Pour un périmètre donné, c'est lui qui a la plus grande surface

Bonjour Mélanie28, " electrik " a raison ; mais si c'est pour l'école que vous devez répondre, votre prof de math voudra sûrement que vous indiquiez le raisonnement. Alors, le voici : appelons " L " la longueur et " l " la largeur du rectangle. Périmètre = 2 X (L + l) = 56 (sous-entendons l'unité de longueur, le centimètre, pour alléger les notations) ; donc L + l = 28 ; donc " l " = 28 - L . D'autre part, l'aire = L X l ; donc l'aire = L X (28 - L). Il s'agit d'une fonction dont il s'agit de calculer le maximum ; il faut donc la dériver et voir pour quelle(s) valeur(s) de " L " cette dérivée s'annule. Dérivée d'un produit de deux facteurs : (u v)' = u' v + u v' ; donc 28 - L + L X (- 1) = 28 - 2 L ; elle s'annule si et seulement si " L " = 14 (cm) ; d'autre part, sachant que " l " = 28 - L, " l " aussi vaut 14 (cm).