Demande de disponibilité ou de congé sabbatique

Je suis infirmière dans le secteur privé avec une ancienneté de 10 ans dans la même association dont 9 ans et demi en tant que secrétaire médicale puis 6 mois en tant qu'infirmière et je souhaite prendre une disponibilité pour rejoindre mon futur conjoint ! j'ai trouvé un contrat qui propose un CDD dans un 1er temps puis CDI très rapidement après et ceux dans la fonction publique ! J'aimerai savoir si cela est possible de passer du privé au public et pouvoir prétendre à un CDI ! De plus, y'a-t'il un délai à respecter entre la demande de disponibilité et le départ de l'association