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Demontrer q'un triangle est rectangle

Question de margo.49 le 21/04/2012 à 17h29
Dernière réponse le 21/04/2012 à 22h14
[ ! ]
Bonjours alors voila je ne comprend en rien mon exercice pouvez vous m'aider: MNP est un triangle tel que MN= 10cm MP= 5cm et NP= 5*la racine carré de 3. 1) Démontrer que le triangle MNP est un triangle rectangle. 2) Calculer la mesure de l'angle MNP 3) Le point I est le pied de la hauteur issue de P Calculer PI et donner le resultat sous la forme a*racine carré de 3 où a est un nombre relatif. 4)Calculer la valeur exacte de l'aire du triangle MNP. 5) Le point J est le pied de la hauteur issue de I dans le triangle MIP. Calculer la longueur IJ. Merci d'avance
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1 réponse pour « 
demontrer q'un triangle est rectangle
 »
Réponse de Jean R.
Le 21/04/2012 à 22h14
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Bonjour, 1) Utiliser le théorème de Pythagore : quand on additionne les carrés des longueurs de 2 côtés, on obtient le carré de la longueur du troisième côté. En déduire en quel point l'angle droit se trouve. 2) Dans tout triangle rectangle, la tangente d'un angle = côté opposé divisé par côté adjacent (autre que l'hypoténuse). Donc cet angle vaut ... 3) PI = MP fois cosinus de l'angle MPI. Il reste à savoir combien vaut cet angle ; mais sachant que les angles à côtés perpendiculaires sont toujours égaux entre eux, et si l'on se rappelle la valeur calculée à l'étape " 2) ", alors ... 4) aire de tout triangle rectangle = moitié de l'aire du rectangle construit sur ce triangle rectangle. 5) IJ = IP fois sinus de l'angle MPI. Je vous laisse faire !
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