Exercice de maths .à l'aide! merci!

F[2X-F(X)] = X La fonction F est bijective notons F~ la fonction inverse. Si F(X) = Y on a par définition F~(Y) = X Par définition notre énoncé équivaut donc à : F~(X) = 2X - f(X) Si on note ° la composition des fonctions, pour tout X on a F~(F(X))= F~°F(X) = F°F~(X) = X En remplaçant X par F(X) dans l'égalité F~(X) = 2X - F(X) je vais pouvoir faire disparaître F~ car F~(F(X)) = F~°F(X) = X. On a : F~(F(X)) = 2 F(X) - F(F(X) soit X = 2F(X) - F°2(X) ou encore F°2(X) = 2F(X) - X Après avoir remplacé X par F(X) , on va recommencer en remplaçant X par F(F(X)) noté F°2, on va aussi utiliser le nouveau résultat Je change X en F°2(X) dans l'égalité F~(X) = 2X - F(X) et j'obtients F~(F°2(X)) ) = 2 F°2(X) - F(F°2(X)) = 2 F°2(X) - F°3(X) en remarquant que F~F°n(X) = F°[n-1](X) cad appliquer n fois la fonction et inverser le dernier résultat revient à l'appliquer n-1 fois. On a donc : F(X) = 2 F°2(X) - F°3(X) or F°2(X) a été calculé ci-dessus d'où : F(X) = 4F(X) - 2X - F°3(X) F°3(X) = 3F(X) - 2X Idem avec F(F(F(X)))) noté F°3 appliqué à F(X)+f~(X) = 2X en utilisant les résultats antérieurs sur F°3, F°2 pour ne garder que des F(X) et X Etc... je vous laisse établir la relation de réurence qui se dégage La différence F°[n+1] - F°[n] ne devrait dépendre que de X et F(X) et non de n. Comme il est facile de voir en prenant X = U[0], que U[n+1] = F°n(U[0]) , U[n+1]-U[n] ne dépend que de U[0] et non de n, on a donc affaire à une progression arithmétique de raison constante,