Entiers consécutifs

C'est faux ! Si deux nombres entiers sont consécutifs, la différence de leurs carrés vaut le double du plus petit, le tout + 1. En effet : (n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1.

Plus précisément, la différence entre le carré de deux nombres naturels a et b consécutifs vaut b² - a² = 2a + 1. En effet, b² - a² = (a+b)(a-b). Or, b = a +1. On peut réecrire : (a + 1 + a)(a + 1 - a) = (2a+1)*1 = 2 a + 1. On peut ainsi montrer que la différence des carrés de deux nombres entiers consécutifs est toujours impaires. Par exemple, 5² - 4² = 9. 380629² - 380628² = 761257.

C'est juste car (n+1)² - n² = 2n +1 et si on prend des chiffres comme 3 et 4 (où n=3) on a (3+1)² - 3² = 3² + 2x3x1 + 1² - 3² = 2x3 + 1 donc =2n + 1

C'est juste car (a+1) au carré = a au carré + 2a +1 Développer moi ça et vous trouverez la réponse tout seul. Comme des grands!

Démontrer que la différence des carrées de deux nombres entiers consécutifs est égal à la somme de ces deux nombres.

(n + 1)² - n² = n² + 2n + 1 - n² = 2n + 1 Et est vrai que " 2n + 1 = n + (n + 1) ". Mais la question posée le 6 octobre 2008 était un peu ambiguë = " leur " somme, le prof voulait dire la somme des deux entiers consécutifs (et non de leurs carrés).

Je re fais la question : La somme de 2 nombres entiers consécutifs est-elle toujours égale à la différence de leur carrés ?