Equation produit g(x) = -5x²+10x+15

Bonjour Melih6z, Pour la première question : g(x) = 18 <=> -5x²+10x+15 = 18 <=> -5x²+10x+15 - 18 = 0 (on passe "18" du côté gauche) <=> -5x²+10x - 3 = 0 <=> -5 (x²-2x + 3/5) = 0 (on factorise l'expression par -5) <=> x²-2x + 3/5 = 0 <=> (x-1)² - 1 + 3/5 = 0 dans l'expression précédente, on reconnait le début de l'égalité remarquable (x-1)² = x²-2x + 1 <=> (x-1)² - 2/5 = 0 Ici on reconnait l'égalité remarquable a² - b² = (a-b) (a+b) avec a = x-1 et b = V(2/5) (signifie racine de 2/5) on peut donc écrire : G(x) =18 <=> [(x-1) - V(2/5)] [ (x-1) + V(2/5)] = 0 Un produit de deux facteurs est nul si et seulement si au moins un des deux facteurs est nul donc : (x-1) - V(2/5) = 0 ou (x-1) + V(2/5) = 0 x-1-V(2/5) = 0 ou x - 1 + V(2/5) = 0 x = V(2/5)+1 ou x = 1 - V(2/5) x = environ 1,63 ou x = environ 0,37 Ces deux résultats entrent bien dans l'intervalle proposé.

Ecuse-moi je me suis trompé en recopiant la question Démontrer que g(x) = 18 équivaut à (x-1)²- 2/5 = 0 c'est 2/5=0

Je m'en suis doutée !!! en faisant les calculs. Merci quand même d'avoir rectifié.