Etudier le signe:

Le principe: étudier le signe du numérateur et celui du dénominateur en fonction de x; si num. et dénom. sont de même signe, la fonction est positive; s'ils sont de signes opposés, la fonction est négative. Il faut résoudre séparément les 2 équations: -2x²+11x-15=0 et -3x+8=0 On obtient: x=3 et x=2.5 pour la 1ère équation, et x=8/3 pour la 2ème équation. Ensuite, déterminez le signe de chaque fonction sur chaque intervalle: -2x²+11x-15 est négative pour x compris entre -infini et 2.5, positive entre 2.5 et 3, négative entre 3 et +infini. -3x+8 est positive pour x entre -infini et 8/3 et positive entre 8/3 et +infini. En combinant les signes sur chaque intervalle (faire un tableau de signes), on obtient le signe de la fonction (-2x²+1x-15)/(-3x+8) sur R: négatif sur ]-infini;2.5], 0 pour x=2.5, positive sur ]2.5 à 8/3[ attention pour x=8/3 le dénominateur est égal à 0!!! négatif sur ]8/3;3[ 0 pour x=3 positif sur ]3;+infini[

Vous aurez probablement corrigé de vous-même, il fallait lire dans ma réponse précédente: "-3x+8 est positive pour x entre -infini et 8/3 et NEGATIVE entre 8/3 et +infini."