Dérivée + signe d'une fonction avec exponentielle

Vérifier votre dérivée : f'(x)= e^x (-x -1) / (e^x - x)² La détermination du signe devrait être plus simple.

D'accord merci beaucoup

Je viens de refaire ma dérivée mais retombe sur le même résultat que j'avais trouvé... f'(x)= e^x * (e^x - x ) - [ (e^x-1)* (e^x-1)] / (e^x-x)² = e^2x - xe^x - [ e^2x - e^x - e^x +1] / (e^x - x)² = e^2x - xe^x - e^2x + e^x + e^x - 1 / (e^x - x)² = 2e^x - xe^x -1 / (e^x - x)² = e^x (2-x) -1 / (e^x -x)² En sachant que le dénominateur est positif car e^x est sup ou egal a 0, le signe est celui du numérateur. e^x est positif 2-x est négatif -1 est négatif Donc f'(x) est positif sur [0,1] ????

F'(x)= [(e^x * (e^x -x) - e^x* (e^x - 1)] / (e^x - x)² il me semble que la dérivé dès le début est fausse.

Bonjour, que " rouky_57 " se rassure, la dérivée première calculée par celui qui a posé la question est correcte ! Cela dit, les conclusions, elles, ne sont pas toutes correctes : - le dénominateur est positif car son exposant est CARRÉ donc PAIR ; et même STRICTEMENT positif puisqu'aucune valeur de " x " dans l'intervalle [0 ; 1] ne l'annule ; - d'accord : puisque dans l'intervalle [0 ; 1] ce dénominateur est strictement positif, le signe de la dérivée ne dépend donc ici que du signe du numérateur ; or, dans l'intervalle [0 ; 1] : 1) e^x est toujours supérieur ou égal à 1 (compris entre 1 et e); 2) 2 - x est toujours supérieur ou égal à 1 (compris entre 1 et 2) ; 3) donc leur produit sera toujours supérieur à 1 ; mais pas égal à 1 car " e^x " et " 2 - x " sont égaux à 1 pour des valeurs différentes de " x " ; 4) donc retirer 1 ne suffira pas à rendre le numérateur négatif, ni nul.