Exercice 2 Inéquations produits

Bonjour, donc essayons la méthode de Paul : 3x < x +3 donne 3x -x < 3 donc 2x<3 Donc x < 3/2 Avec virginie, on a 3x (x+3) - (x-3)(x+3)< 0 alors (x+3)(3x-(x-3)<0 donc (x+3)(2x+3)<0 donc (x+3) et (2x+3) doivent être de signe différents pour que le produit des deux soit négatif. X+3=0 donne x = - 3 et 2x + 3 = 0 donne x = - 3/2 donc il faut étudier les signes (+ou-) de (x+3) et (2x+3) pour x<-3 entre -3 et -3/2 puis au dessus de -3/2. l'inéquation est juste pour -3<x<-3/2. Paul et Virginie ne trouvent donc pas les mêmes solutions car ils se sont trompés Paul a fait une erreur car+3 il a simplifié par (x+3) mais il ne peut pas car selon que le signe de (x+3) est positif ou négatif le signe de l'inégalité est modifié(< ou >). Virginie a fait une erreur de signe elle a écrit -(x-3)(x+3) au lieu de - (x+3)(x+3) Essayons d'étudier l'inégalité de départ. déjà (X+3)² est forcement nul ou positif car c'est un carré. il est nul quand x= -3 donc l'inéquation est vrai si 3x(x+3) est inférieur à 0 donc si x(x+3) est inférieur à 0 donc si x et (x+3) ont des signes différents donc si -3<x< 0. considérons les cas où x>ou = 0 si x= 0 alors 0<3² donc vrai si on regarde un peu la premier partie de l'équation on remarque qu'elle va augmenter plus vite que la deuxième (car toute les deux en x² mais avec un facteur 3 pour la première partie) donc à un moment elle va devenir supérieure. voyons quand, il faut chercher l'égalité entre les deux partie et dès que x est supérieur ou égal, l'inéquation devient fausse. donc résolvons 3x(x+3)=(x+3)² donc 3x(x+3)-(x+3)²=0=(x+3)(3x-(x+3))=(x+3)(2x-3) donc 2x-3=0 ou x+3 =0 nous cherchons un x positif donc x=3/2 Au final ton inéquation est juste pour -3<x<3/2. Bonne chance pour la suite.

Merci beaucoup beaucoup ! Et par contre pour le a)b)c)d)e) comment je fais si je n'ai pas le droit d'utiliser les tableaux de signes ? Encore merci de votre générosité !

Bonjour, c'est très facile car (n'importe quoi)² est positif ou nul mais <0 est impossible. Donc soit tes équation sont toujours vraies qualque soit x ou toujours fausses aucun x possible. Cet élément je l'avais déjà mentionné dans le premier exercice.

Je me suis trompé pour l'équation de virginie c'est 3x(x+3)-(x+3)(x+3)<0

Bonjour ! Voilà le bon énoncé : Pouvez vous me corrigez s'il vous plaît ? Pour chacune des inéquations à résoudre,on écrira l'ensemble S des solutions (je ne sais pas si je l'ai fais). 1)a) Résoudre dans R chacune des inéquations suivantes: a) x(cube)+2x(carré)+x (strictement supérieur à) o J'ai fais: x(cube)+2x(carré)+x =x.x(carré)+2x.x+x.1 =x(x(carré)+2x+1) =x(x+1)(carré) Mon tableau de signe a donné - et + b) x(cube)<-9x J'ai fais: x(cube)+9=0 =x(x(carré)+9)=0 Je n'ai pas réussi à trouver le tableau de signe. 2) On considère l'inéquation 3x(x+3) (strictement inférieur à) (x+3) au carré. a) Paul , après avoir simplifié par (x+3), propose de résoudre 3x< x+3. Terminez la résolution de Paul. J'ai fais: 3x<x+3 =3x-x< 3 =2x< 3/2 =x<1.5 S=1.5 Au tableau de signe j'ai trouvé - et + . b) Virginie , elle , propose d'écrire l'inéquation sous la forme A(x) (fois) B(x) (strictement inférieur à) o : 3x(x+3) - (x+3)(x+3) (strictement inférieur à ) o J'ai fais: =(x+3)(3x-(x+3))=0 =(x+3)(2x-3)=0 =2x-3=0 =x=3/2 x=1.5 S=1.5 Par contre je n'ai pas trouvé tableau de signe. c) Paul et Virginie trouvent-ils le même ensemble solution ? Expliquez. Oui mais je ne sais pas expliquez ? Déjà est ce que c'est bien oui ? 3)Observer , réfléchir , puis résoudre dans R chacune des inéquations suivantes sans utiliser de tableau de signes (mais en justifiant tout de même) a) (x-5)au carré (strictement supérieur à ) o x(carré)-25 (strictement inférieur à)0 si x=5 alors x=0 si x (supérieur à)5 alors x positif si x <5 alors x négatif b) (x-1)au carré (strictement inférieur à ) o x(carré)+1<0 Toujours positif (ou nul) car tous les carrés sont positifs c) (2x+1)au carré <o 2x(carré)+1<0 x(carré)<-1/2 J'arrive pas à justifier ? d) -3x(carré) (strictement inférieur à) o -3x(carré) (inférieur à)0 Toujours positif car tous les carrés sont positifs e) x(carré)+(x-2)au carré (strictement inférieur à ) -1 Je n'ai pas réussi Pouvez vous me corrigez et me donnez des détails que j'ai oublié svp Merci d'avance de votre aide !!! :D

Bonjour, de ce que j'ai vu, tu as bien compris les choses, ta méthode est bonne mais tu buttes toujours sur le même point : les carrés sont toujours positifs !!! Pour 1a) tu te compliques les choses, il faut faire ton tableau de signes avec x et (x+1)², tu obtiens x négatif jusqu'à 0 puis positif et (X+1)² toujours positif et nul en -1 donc ton inéquation est vraie quand x>0 Pour 1B) pareil x²+9 est toujours positif donc le signe de l'équation dépend de x. Pour 2a) je pense que S s'écrit S= ]-infini;3/2[ et qu'il n'y a pas besoin de tableau de signe car tu n'as pas de produit de fonction de x. Pour 2b) à la fin (X+3)(2x+3) = 0 il y a deux solutions x=-3 et x=-3/2 en dessous de -3 les deux morceaux sont négatif donc résultats positif, idem pour sup à -3/2 ta solution est donc entre les deux et S= ]-3;-3/2[ Pour 2c) Non ils n'ont pas la même réponse, pour paul c'est en dessous de -3/2 et pour virginie c'est entre -3 et -3/2, cela vient du fait que Paul a simplifié par (x+3) ce qui n'est pas autorisé avec les inéquations car si l'élément simplifier est négatif cela entraine un changement du signe de l'équation. 3) a) (x-5)² est un carré donc toujours positif donc vrai pour tout x sauf quand x=5 car alors(x-5)² égal à 0 b) pas de solution possible tu as raison mais pas la peine de détailler autant. c) comme b) (2x+1)² est toujours positif ou nul donc pas de solution d) 3x² est toujours positif donc -3x² est toujours négatif donc inéquation toujours vraies sauf à x=0 e) les carrés sont toujours positif donc l'addition de carrés aussi donc il n'y a pas de solution pour que l'inéquation soit <-1. Bonne soirée