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Exercice de math: "calculer pour x=2"

Question anonyme
Le 11/12/2012 à 18h28
[ ! ]
Bonjour!
Dans un exercice de math j'ai eu 3 question
A(x)=(2x+1)(x-3)-(x-3)(7x+6)
1) developper A
2) factoriser A
3) calculer A pour x=2

J'ai trouver les resultats des question 1) et 2) mais pour la 3) je sais pas si il faut faire ça avec le resultat du développement, le calcul de base, ou le resultat de la factorisation. ?
pouvez-vous m'aidez? c'est urgent!
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13 réponses pour « 
exercice de math: "calculer pour x=2"
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Réponse anonyme
Le 11/12/2012 à 18h32
[ ! ]
Je dois Resoudre A(x) aussi après, donc meme question, je dois prendre quelle fourmule pour cette question?
Répondre
Réponse de OB74
Le 11/12/2012 à 20h07
[ ! ]
Bonjour
A(x)=(2x+1)(x-3)-(x-3)(7x+6)
Pour trouver A(2) vous pouvez le faire dans toutes les formes que prend A(x), celle qui est donnée ou les deux que vous avez trouvées.
Une forme de vérification est d'ailleurs de faire le calcul sous les trois formes et de vérifier que l'on a le même résultat.
Vous dites que vous devez résoudre A(x). Cette phrase ne veut rien dire.
N'est ce pas plutôt résoudre A(x) = 0 ?
Vous avez alors un théorème qui dit que pour qu'un produit de facteurs soit nul, il faut et il suffit qu'un des facteurs soit nul.
Comme vous ne savez, je pense, pas résoudre une équation d'un second degré (c'est à dire quelque chose comme 3x² + 10x -8 = 0) il faut utiliser une forme dans laquelle vous avez un produit de facteurs du premier degré (quelque chose comme (2x-4)(5x+8)). C'est ce qui a été demandé avec la forme factorisée de A.
Avez vous compris ?
Si vous voulez, donnez moi les résultats que vous avez trouvés et je vous dirai si c'est exact ou vous donnerai des éléments de correction.
Répondre
Réponse anonyme
Le 11/12/2012 à 21h11
[ ! ]
Bonjour et merci de me répondre!
c'est exact, je me suis tromper, c'est "resoudreA(x)=0"
-CalculerA(x) pour x=2
j'ai véfrifié sous les 3 formes mais je n'ai pas les meme résultats. est-ce normal?
j'ai pris la premiere et j'ai trouver: 15
pour vérifier j'ai taper sur la calculette et avec le developpement j'ai trouvé: 71
et avec la factorisation j'ai trouvé: -17

-ResoudreA(x)=0
là j'ai fait:
(x-3)(5x+7) (ça c'est le resultat de ma factorisation)
= x-3=0 ou 5x+7=0
x-3+3=0+3 ou 5x+7-7=0-7
x=3 ou 5x/5=-7/5
x=3 ou x=-7/5

est-ce que c'est bon?

-Avec ça, j'ai un deuxieme exercice encore plus dur (pour moi) ou il faut calculer les antécédent de 6 par la fonction f(x)= (x-1)²+6 et calculer l'équation f(x)=15
je ne sais pas du tout comment on fait.. je ne sais pas calculer les antécédents..
Avez-vous assez de temps pour m'aider?
Répondre
Réponse de OB74
Le 11/12/2012 à 21h46
[ ! ]
Bonsoir,
SI les trois résultats ne sont pas les mêmes,c 'est que vous vous êtes trompé! Il faut donc refaire les calculs
A(x)=(2x+1)(x-3)-(x-3)(7x+6)
Développer :
A(x) = 2x² + x -2*3x -3 -(7x² +6x -21x -18) = -5x² +10x +15
A(2) = -5*4 + 10*2 +15 = 15

Factoriser
On voit dans chacun des termes de la somme (une différence c'est pareil)
(2x+1)(x-3)
et
(x-3)(7x+6)
qu'il y a un facteur commun : (x-3)
On le met en facteur
(x-3)[(2x+1) - (7x+6)] = (x-3)(-5x -5) = -5(x-3)( x+1)

A(2) = -5(-1)(3) = 15 OUF
Et A(x) = 0
-5(x-3)( x+1)=0 si et seulement si x = 3 ou x = -1

Je vous envoie déjà celui ci pour que vous puissiez le comprendre et vais vous expliquer le second.
UNe piste pour celui ci
Quand vous avez une fonction f, calculer l'image de a c'est calculer f(a)
calculer l'(les)antécédent(s) de a c'est trouver le(s) x qui donne(nt) comme image a c'est à dire c'est résoudre l'équation f(x) = a, ici résoudre f(x) = 5
A tout à l'heure
Répondre
Réponse de OB74
Le 11/12/2012 à 22h03
[ ! ]
F(x)= (x-1)²+6 et calculer l'équation f(x)=15
Antécédent par f de 6 c'est trouver x tel que f(x) = 6 (et pas 5 comme j'avais écrit avec une faute de frappe il y a 5 minutes)
f(x)= (x-1)²+6 = 6
(x-1)² = 0 si et seulement si x = 1
f(x)= (x-1)²+6 = 15
soit (x-1)²+6 - 15 = 0
(x-1)² - 9 = 0
Et l'on reconnait la différence de deux carrés, identité remarquable à connaître et reconnaître tout le temps
(x-1-3)(x-1+3)=0
soit (x-4)(x+2)=0
Je vous laisse terminer malgré l'heure avancée, vous avez l'air de savoir résoudre ces équations.
Digressions
Vous remarquez que dans le premier cas vous aviez une seule solution, x = 1.
Dans le second cas vous avez deux solutions. SI vous les dessinez sur un axe, vous constatez que leur milieu est justement le point d'abscisse 1
SI on vous avait demandé de trouver par exemple fx) = 0 soit (x-1)²+6 = 0
on peut affirmer qu'il n'y a aucune solution car fx) est la somme de deux nombres (x-1)² positif et 6 strictement positif, est donc strictement positif.
Vous voyez que la première valeur à partir de laquelle il peut y avoir une solution c'est f(x) = 6. et pour toute valeur de a > 6 on aura deux solutions, symétriques par rapport à 1 ) l'équation f(x) = a.
Bonne nuit quand même, vous réfléchirez plus tard à mes digressions.
Bon courage
Répondre
Réponse anonyme
Le 12/12/2012 à 07h42
[ ! ]
Merci infinimant pour vos réponses
C'est vrai que hier je suis rester tard mais j'avais prévu de me reveiller plus tot pour regarder vos réponses ;)
Mon exercices et a rendre tout a l'heure! Au fait, je suis en seconde ;)
Mais je crois que je me suis tromper pour la factorisation car j'ai trouver (-5x+7) et non (-5x-5). Laquelle est la bonne?
Et je pense l'avoir réussi! pour f(x)=15 j'ai trouver: 4 et -2
c'est ça?
Bonne journée! ;)
Répondre
Réponse de OB74
Le 12/12/2012 à 08h17
[ ! ]
Oui pour f(x) = 15
La factorisation que je vous ai donnée est la bonne.
Vous avez fait une erreur probablement se signe en ouvrant un e parenthèse
A(x)=(2x+1)(x-3)-(x-3)(7x+6) = (x-3)[(2x+1) - (7x+6)] = (x-3)(2x+1-7X-6)
= (x-3)(2x-7x-6+1)=(x-3)(-5x -5) = -5(x-3)( x+1)
Répondre
Réponse anonyme
Le 12/12/2012 à 20h46
[ ! ]
Ah tant pis j'ai laisser (-5x+7) :/
Merci beaucoup de m'avoir aider!
Au revoir!
Répondre
Réponse de OB74
Le 12/12/2012 à 21h04
[ ! ]
C'est dommage que vous n'ayez pas utilisé le feu rouge qu'avait été le calcul de A(2) et qui ne donnait pas les mêmes partout. Cela signifiait qu'il y avait des erreurs. Et quand vous avez mal factorisé vous avez aussi mal résolu A(x) =0
Mais la prochaine fois, vous serez plus attentif.
Courage et rigueur
Répondre
Réponse anonyme
Le 12/12/2012 à 21h21
[ ! ]
Je n'ai pas compris quand vous parlez de feu rouge...
Répondre
Réponse de OB74
Le 13/12/2012 à 05h55
[ ! ]
Bonjour,
En math, entre autres, on a toujours le droit de se tromper. Mais il est essentiel d'avoir un esprit critique et de faire des vérifications. Et quand elles vous montrent qu'il y a une erreur (c'est ce que j'ai appelé un feu rouge), on reprend le raisonnement ou les calculs.
Par exemple, quand vous calculez A(2) de plusieurs façons différentes et que vous ne trouvez pas le même résultat, c'est qu'il y a une erreur quelque part. Cela peut être dans les calculs de A(2). Cela peut aussi être dans les expressions de A(x). En tous cas on vérifie. Si vous êtes en devoir en temps limité ou en examen, que vous vous rendez compte d'une erreur que vous n'avez pas le temps de la traiter, vous écrivez sur votre copie qu'il y a une contradiction et que vous n'avez pas le temps de la corriger.
Avez vous compris ce que je voulais dire?
Répondre
Réponse anonyme
Le 13/12/2012 à 19h54
[ ! ]
Bonjour
Oui j'ai compris,
il faut vérifier les calculs...
Répondre
Réponse de OB74
Le 13/12/2012 à 20h46
[ ! ]
Oui, et surtout ouvrir son esprit critique.
Bonne suite
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