Fonction polynôme et discriminant

1) Chercher la racine de P, c'est chercher la valeur de "x" pour laquelle P(x)=0. P(x)=0 équivaut à x^4+1=0, donc x^4=-1 Or x^4=(x²)² est toujours positif. Il n'existe pas de valeur de x parmi les réels, telle que P(x)=0. 2) P(x)=x^4+1=(x^4+2x²+1)-2x² (x^4+2x²+1) est une identité remarquable, de la forme (a²+2ab+b²)=(a+b)², d'où: (x^4+2x²+1)=(x²+1)² On a alors: P(x)=(x²+1)²-2x² que l'on peut aussi écrire: (x²+1)²-(x√2)², qui est une autre identité remarquable, de la forme a²-b²=(a+b)(a-b). Vous en déduisez la factorisation en facteurs du second degré... 3) Une fois la factorisation effectuée, ayant précédemment montré que P(x) n'a pas de racine réelle, vous en déduirez sans problème que les 2 équations n'ont pas de solution réelle.