Trinôme et réciproque

Je suppose que " b " aussi est réel ; et qu'on ne s'intéresse qu'aux racines réelles. Alors, sachant que dans la formule, on doit calculer la racine carrée de " b² - 4ac ", si " a " et " c " sont de signes différents, on peut être sûr que b² - 4ac est (strictement) positif puisque d'une part, on a " b² " : le carré d'un nombre réel est toujours positif ; et que d'autre part, le produit de deux nombres négatifs (ici " a " et " c ") donne un nombre positif ; la somme de deux nombres positifs donne donc un résultat lui aussi positif ; donc on peut en calculer la racine carrée arithmétique sans problème ; et sachant que devant le radical de la racine carrée, on a les 2 signes " ± ", on a toutes les chances d'avoir 2 racines. Mais la réciproque n'est pas vraie ; car pour avoir " b² - 4ac " positif, on peut très bien avoir " a " et " c " de même signe ; il faut et il suffit alors que " b " soit suffisamment grand, c'est-à-dire tel que b² > 4ac .

Correctif : les deux nombres négatifs dont je parle sont bien sûr non pas " a " et " c " mais " - 4 " et " ac ".