Devoir de mathématiques

1) y = x³ ; l'exposant, donc 3, étant positif, on peut dire que dans le premier quadrant, donc pour tout " x " > 0 et pour tout " y " > 0 à la fois, plus " x " est grand, plus " y " sera grand ; d'autre part, puisque cet exposant est impair, " y " sera positif si et seulement si " x " est positif ; et " y " sera négatif si et seulement si " x " est négatif. 2.a) je ne vais pas faire tous les calculs à votre place, mais si vous développez l'expression du membre de droite, vous devez trouver " b³ - a³ " ; ce qui est en effet égal à f(b) - f(a) ; car " f(b) " signifie que l'on remplace " x " par " b " ; et " f(a) " veut dire que l'on remplace " x " par " a ". 2.b) a < b implique que a³ < b³ (en vertu du théorème de rangement) ou si l'on préfère, f(a) < f(b). Donc la fonction est croissante. 3) Si, dans l'expression " y = x³ " , on remplace " x " par " - x " , donc " y* = (-x)³ " , on trouve " y* = - x³ " : on remarque que y* = - y : la fonction " y * " est l'opposé de la fonction " y " ; " y " est ce que l'on appelle une " fonction impaire " : le point de coordonnées (0 ; 0) est alors centre de symétrie, car on vient de faire 2 symétries axiales d'axes perpendiculaires X et Y, lesquels par définition se coupent en (0 ; 0). Un conseil : faites un dessin de cette fonction sur du papier quadrillé ; il vous suffit de choisir un certain nombre de valeurs pour " x " et de calculer les valeurs correspondantes de " y " ; exemples : si x = 0, y = 0 ; si x = 1, y = 1 ; si x = 2, y = 8, etc. (vous pouvez aussi choisir pour " x " des valeurs négatives et/ou des fractions); et vous comprendrez pas mal de choses ! Cette fonction s'appelle la " fonction cube " : vous en trouverez un dessin sur " Fonction cube " sur le site " //homeomath.imingo.net/foncusu5.htm ".