Médiane d'un triangle

ABC est un triangle quelconque. On nomme I, J et K les milieux respectifs des côtés [AB], [AC] et [BC]. G est le point d'intersection des médianes (AK) et (BJ). Première partie : Il s'agit de de montrer que (CG) est la troisième médiane du triangle, c'est-à-dire que les médianes du triangle ABC sont concourante en G. 1. Placer le point E, symétrique du point C par rapport au point G. Que peut-on dire du point G sur le segment [CE]. Justifier. 2. Dans le triangle CEB, montrer que(GK) est parallèle à (EB). 3. En déduire que les droites (AG) et (EB) sont parallèles. 4. Montrer que la droite (GJ) est parallèle à (AE). 5. En déduire que les droites (BG) et (AE) sont parallèles. 6. Quelle est la nature du quadrilatère AEBG ? 7. En déduire que les segments [AB] et [GE] se coupent en leur milieu I. 8. En déduire que (CG) passe par I. 9. Que représente (CG) pour le triangle ABC. Deuxième partie : Il s'agit de montrer que CG = deux tiers CI. 1. Montrer que IG = un demi GC 2. En déduire que CG = deux tiers CI.