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Geometrie

Question anonyme le 22/04/2009 à 20h14
Dernière réponse le 09/02/2010 à 23h13
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Soit ABC un triangle rectangle isocele en A tel que AB=5cm On place un point E sur le segment [AB] tel que BE=x. Sur la demi-droite [AC) on place un point F tel que C appartient [AF] et CF=x La droite (EF) coupe la droite (BC) en un point O . La droite perpendiculaire a la droite (AB) passant par le point E coupe la droite (BC) en un point T. Montrer que l'aire du triangle OTE est egale a l'aire du triangle OCF Si quelqu'un pouvait m'aider se serait vraiment tres gentil voila merci
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1 réponse pour « 
Geometrie
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Réponse de djomonin
Le 09/02/2010 é 23h13
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Les triangles EBT et ABC sont semblables car les 3 angles sont égaux 2 à 2. Un angle droit et un angle à côtés paralléles et l'angle B commun. Les côtés homologues sont proportionnels ou Thalès. Donc: ET / AC = EB / AB ; ET / 5 = x / 5; donc x = ET ou le triangle EBT est rectangle et isocèle aussi. Comparons les 2 triangles ETO et OCF; ils ont un côté égal ET = CF = x = 5, les angles égaux ( un opposé par le sommet en O et les autres alternes internes 2 à 2 - une sécante BC à deux parallèles ET et AF - une autre sécante EF à deux parallèles ET et AF) Les deux triangles sont donc égaux (isométriques). Conclusion: l'aire de ETO = aire de OCF
Référence(s) :
Géométrie: triangles semblables et triangles isométriques
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