Les quantificateurs existentiel et universel

Bonjour, j'ai une exercice à faire mais j'ai du mal à comprendre. S et P sont deux nombres réels donnés. On se demande s'il existe (au moins) deux réel u et v vérifiant la condition (*) : (*) {u+v=S { uv=P 1. Soit N la proposition: N : Il existe au moins un nombre u, et v un nombre réel, tel que : {u+v=S { uv=P a. On suppose N vraie. Demontrer que les réels u et v satisfont alors l'équation : X²-SX+P=0 2. Réciproquement, montrer que, si l'équalion X²-SX+P=0 admet deux solutions u et v (éventuellement identiques), alors le couple (u;v) est solution du système (*) 3. En déduire une condition nécessaire et suffisante pour que le système (*) admette au moins un couple solution. 4.Application Soit deux résistors de résistances respectives R1 et R2. Lorsque les résistors sont montés en série, ils ont une résistance équivalente R=R1+R2 Lorsqu'ils sont montés en parallèle ils ont une résistance équivalente R' telle que 1/R' = 1/R1 + 1/R2 Peut-on choisir R1 et R2 pour que : R=2,5 Ω et R'=0.4 Ω