Math (aide)

Commencez par faire un dessin sur du papier quadrillé pour mieux comprendre. Placez-y les points O, A et B. Dans n'importe quel cercle, le centre est au milieu de son diamètre. Donc son abscisse a pour abscisse la moyenne arithmétique des abscisses de A et de B ; et son ordonnée vaut la moyenne arithmétique des ordonnées de A et de B. Donc l'abscisse du centre = ½ (-2 + 1) ; et l'ordonnée du centre = ½ (1 + 2). Donc le centre, appelons-le " C " , a pour coordonnées (-1/2 ; 3/2). Le rayon de Gamma est tout simplement la distance (à vol d'oiseau ; en langage mathématique, on l'appelle " distance euclidienne " ) entre le centre et le point A ou entre le centre et le point B : cela revient évidemment au même. Cette distance se calcule par la racine carrée de la somme des carrés des différences des abscisses et des différences des ordonnées. Choisissons de la calculer depuis A. On doit calculer la racine carrée de [(-1/2 + 2)² + (3/2 - 1)² ] donc la racine carrée de [(3/2)² + (1/2)²] donc racine carrée de [ 9/4 + 1/4 ] donc racine carrée de [10/4] donc ½ X racine carrée de 10. Le point 0 appartient à Gamma si et seulement si sa distance jusqu'au centre de Gamma est égale au rayon de Gamma. Donc on doit calculer la racine carrée de [(- 1/2 - 0)² + (- 3/2 - 0)²] = racine carrée de [(- 1/2)² + (- 3/2)² ] donc la racine carrée de [1/4 + 9/4] et l'on retrouve en effet le même résultat que la distance entre le centre et A. O appartient à la médiatrice si et seulement si la droite OC est perpendiculaire à la droite AB c'est-à-dire si et seulement si le produit de leurs coefficients angulaires vaut " - 1 ". Il reste à déterminer les équations des droites AB et OC : chaque fois, on a la formule d'une droite passant par 2 points connus de coordonnées (x1,y1) et (x2,y2) : (x - x1)/(x1 - x2) = (y - y1)/(y1 - y2) (ici, les chiffres 1 et 2 sont des indices ; et les parenthèses seraient superflues si, sur le clavier de mon ordinateur, il était possible de tracer des barres de fraction horizontales sans effacer le reste). On trouve que AB a pour équation " x - 3y + 5 = 0 " et OC a pour équation " 3x + y = 0 " . Leurs coefficients angulaires valent l'opposé du coefficient de x divisé par le coefficient de y donc 1/3 et - 3. Leur produit vaut - 1, ce qu'il fallait démontrer. Quant au triangle OAB, il est à la fois ISOCÈLE et RECTANGLE : isocèle (2 côtés égaux) en raison de la symétrie des côtés OA et OB par rapport à l'axe OC. Et rectangle car les droites AO et OB sont perpendiculaires en O. On peut le démontrer par exemple en établissant les équations des droites OA et OB et en vérifiant à nouveau que le produit de leurs pentes vaut - 1. Je vous laisse le faire.

Bonjour à tous, Je suis également intéresser par les question du CAMARI écrit et orale sil vous plait Voici mon email : Naadoudou@gmail.com