Exercice 2.
On considère un repère orthonormé (O,I,J) du plan , avec OI = 3 cm.
1°- Placer dans ce repère le point A( 1; 1) .Quelle est la nature du quadrilatère OIAJ? Justifier.
2°- Quelle est la nature du triangle OIA? Justifier.
3°- Tracer le cercle С de centre O qui passe par A .Calculer la distance OA.
On note R le rayon de ce cercle. Que vaut R?
4°- On appelle E et F les points d'intersection du cercle С avec l'axe des abscisses .
Quelles sont les coordonnées de E ? Justifier. Quelles sont les coordonnées de F ? Justifier.
5°- Calculer les coordonnées du milieu M du segment [AF]. Placer le point M sur votre figure.
Vous butez sur la question 2, donc vous avez répondu à la question 1 et montré que le quadrilatère OIAJ est un carré.
Dans ce cas, le triangle OIA est un triangle dont deux côtés sont ceux du carré OIAJ. Par conséquent, il s'agit d'un triangle rectangle isocèle (2 côtés sont perpendiculaires et de même longueur).
Vous pouvez maintenant poursuivre votre exercice...