"Le médecin" est masculin, donc il l'emporte : Il faut donc écrire "débordés".
"débordé" n'a pas de sens puisqu'il y a deux personnes.
PS : La règle de proximité, utilisée dans l'ancien français (et aujourd'hui au Québec aussi, je crois) aurait pu nous permettre d'écrire "débordée" ou "débordées" ; car, comme son nom l'indique, on doit accorder l'adjectif avec le nom le plus proche.
Le "s" facultatif vient du fait que l'on peut ou pas prendre en compte "le médecin" lors de l'accord.