Les deux facteurs d'un produit ont pour somme 36.
Si l'on diminue l'un de 4, l'autre de 6, le produit diminue de 160.
Quels sont les facteurs initiaux?
Définir les inconnues: soit x et y les 2 facteurs initiaux.
Traduire l'énoncé en égalités:
Les 2 facteurs ont pour somme 36: x+y=36, d'où on peut tirer x=36-y
Si l'on diminue l'un de 4, l'autre de 6, le produit diminue de 160:
(x-4)(y-6)=xy-160
Remplacer x par 36-y pour ne garder qu'une valeur dans l'égalité ci-dessus:
(36-y-4)(y-6)=(36-y)y-160
36y-y²-4y-216+6y+24=36y-y²-160
36y-36y-y²+y²-4y+6y=216-24-160
Les 36y et les y² s'éliminent.
2y=32 => y=32/2 > y=16 d'où x=36-16 > x=20
Les 2 facteurs initiaux 20 et 16 ont bien pour somme 36 et pour produit 320 et on a aussi (20-4)(16-6)=16x10=160 qui est égal à 320-160.