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Mise en équation

Question anonyme le 31/10/2009 à 18h02
Dernière réponse le 14/03/2015 à 15h17
[ ! ]
Les deux facteurs d'un produit ont pour somme 36. Si l'on diminue l'un de 4, l'autre de 6, le produit diminue de 160. Quels sont les facteurs initiaux?
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1 réponse pour « 
mise en équation
 »
Réponse de bernard75
Le 14/03/2015 à 15h17
[ ! ]
Définir les inconnues: soit x et y les 2 facteurs initiaux. Traduire l'énoncé en égalités: Les 2 facteurs ont pour somme 36: x+y=36, d'où on peut tirer x=36-y Si l'on diminue l'un de 4, l'autre de 6, le produit diminue de 160: (x-4)(y-6)=xy-160 Remplacer x par 36-y pour ne garder qu'une valeur dans l'égalité ci-dessus: (36-y-4)(y-6)=(36-y)y-160 36y-y²-4y-216+6y+24=36y-y²-160 36y-36y-y²+y²-4y+6y=216-24-160 Les 36y et les y² s'éliminent. 2y=32 => y=32/2 > y=16 d'où x=36-16 > x=20 Les 2 facteurs initiaux 20 et 16 ont bien pour somme 36 et pour produit 320 et on a aussi (20-4)(16-6)=16x10=160 qui est égal à 320-160.
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