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Je ne comprends pas cet exercice de mathématiques.

Question de Lola92 le 15/09/2011 à 14h09
Dernière réponse le 17/09/2011 à 14h00
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Bonjour, J'ai un exercice de mathématiques à faire et étant nulle dans cette matière je n'arrive pas à le résoudre et personne ne peut m'aider. Pouvez-vous m'aider à le résoudre s'il vous plaît? Exercice: John est une brute en calcul mental. Demander lui de calculer 45², et il répond instantanément 2025. De même 65², il vous répond 4225, de même 75² il vous répond 5625..... On va essayer de comprendre comment John, brute en calcul mental procède: 1)Etablir que tout entier N se terminant par 5 peut s'écrire sous la forme N = 10d + 5. Que représente concrètement d? 2)Développer N², et en déduire que N² peut aussi s'écrire sous la forme = 100d(d + 1) + 25. 3)En déduire le procédé utilisé par John le fou de calcul mental pour calculer les carrés des entiers se terminant par 5. Tous vos conseils sont les bienvenus bien sûr car j'aimerais vraiment comprendre cet exercice afin de pouvoir continuer les autres qu'il me reste à faire. Merci.
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2 réponses pour « 
Je ne comprends pas cet exercice de mathématiques.
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Réponse de crazybloc
Le 15/09/2011 é 21h56
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1) La contrainte est juste sur le chiffre des unités, qui est 5. On doit donc pouvoir écrire tous les nombres, sans contraintes à partir des dizaines. Donc on a : d + 5 ; avec d un entier à partir des dizaines, donc ça peut être 10, 20, 30, etc... Au final, on a bien cette forme : N = 10d + 5 . d représente donc le nombre des dizaines. 2) N² = (10d + 5)² = 100d² + 100d + 25 (identité remarquable) = 100d*(d + 1) + 25 (factorisation) 3) On en déduit la démarche à suivre pour effectuer ce calcul. Explication à partir d'un exemple : 35² : on multiplie le nombre des dizaines par son suivant ; (3*4=12) puis on le multiplie par 100 et on ajoute 25 (1200+25 = 1225) D'où : 35² = 1225.
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Réponse de Lola92
Le 17/09/2011 é 14h00
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Merci beaucoup pour cette réponse !
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