Non
la taxe d'habitation est nominative, elle s'applique personnellement à l'occupant du logement (ici le locataire)
ce sont les services des impôts concernés qui vous envoient l'avis d'imposition
cela ne regarde pas votre propriétaire qui peut les contacter s'il veut des renseignements
d'ailleurs, même si vous ne la régliez pas, il ne serait pas inquiété