Résoudre équation de 2nd degré

Ouf c'est compliqué !!! La première chose à faire est de la réduire à une expression du type ax²+bx+c=0 3/(x-(1/(2+(x+1/x-2)))) =1/x Pour commencer je me "débarrase" du 1/x en faisant x de l'autre côté, ce qui donne : 3x / (x-(1/(2+(x+1/x-2)))) =1 Ensuite je m'occupe de" 2 + (x+1/x-2)" Pour cela il faut mettre tout sous le même dénominateur x-2, ce qui donne : 2+ (x+1/x-2) = [2(x-2) / x-2] + (x+1/x-2) =[ 2(x-2)+(x+1)] / x-2 =2x-4+x+1 / x-2 = 3x-3 / x-2 donc 1/(2+(x+1/x-2)) = 1 / ( 3x-3 / x-2) Ouf on y voit plus clair ! 1 / (3x -3 / x-2 ) = x-2 / 3x -3 (règle sur les fractions : 1/ (a/b) = b/a) Donc Q devient : 3x / (x-(1/(2+(x+1/x-2)))) =1 équivaut à 3x / x - (x-2 / 3x-3 ) = 1 Occupons nous de "x - (x-2 / 3x-3 )" Même chose que précédemment, on passe tout sur le même dénominateur 3x-3 x - (x-2 / 3x-3 ) = [x (3x-3) / (3x-3)] - (x-2 / 3x-3 ) = [x (3x-3) - (x-2)] / 3x-3 = 3x²-3x-x+2 / 3x-3 = 3x² -4x+2 /3x-3 Donc Q devient : 3x / x - (x-2 / 3x-3 ) = 1 équivaut à 3x / (3x² -4x+2 /3x-3) = 1 On passe "(3x² -4x+2 /3x-3)" de l'autre côté ce qui donne : 3x = (3x² -4x+2 /3x-3) On passe "3x-3 " de l'autre côté ce qui donne : 3x (3x-3) = 3x²-4x+2 équivaut 9x²-9x = 3x²-4x+2 puis on fait passer 3x²-4x+2 à gauche pour enfin tout regrouper 9x² -9 x - 3x² +4x -2 = 0 6x² - 5x -2 =0 Delta = 5² - 4 x 6 x (-2) = 73 > 0 donc deux solutions x1 = (9 + V73) / 18 ou x2 = (9 - V73) / 18