Retranscrire mon mariage d'avec un homme polygame

Bonjour, je me suis mariée a un homme dans son pays d'origine qui accepte la polygamie, cet homme a un premier contrat de mariage mais ne vit plus avec cette femme, pour des raisons culturelles ils ne peuvent le rompre, mais cette femme vit avec sa famille et il ne vit qu'avec moi, elle fait sa vie a part avec sa famille et ses enfants de maniéré indépendante.... Je voudrais retranscrire mon mariage au consulat français mais est ce légal? Il a un passeport danois et palestinien et je suis citoyenne française. Merci.