J'aimerais de l'aide pour mon devoir maison niveau 3eme pour un calcule de plusieurs racines carrés:
C= 5racine de3 - 4racine de 27 + racine de 75
calculer et écrivez C sous la forme a racine de b ou a et b sont des entiers relatifs, b étant un nombre positif le plus petit possible
Merci d'avance pour vos réponse.
Chaque nombre se trouvant à l'intérieur d'un radical doit d'abord être décomposé en facteur premiers. Donc :
27 = 3 X 3 X 3 = 3² X 3 ; pour chaque facteur ayant un exposant PAIR, le faire sortir du radical en divisant son exposant par 2 ; et laisser le ou les autres facteurs dans le radical ; donc racine carrée de 27 = 3 (exposant 1) X racine carrée de 3 ;
de même : 75 = 3 X 5 X 5 = 3 x 5² ; ici , c'est le nombre " 5 " qui a un exposant pair ; faisons-le sortir du radical en divisant son exposant par 2 ; donc racine carrée de 75 = 5 (exposant 1) X racine carrée de 3.
Il reste à additionner les racines carrées de 3 ; on a " 5 - 4 X 3 + 5 " fois racine carrée de 3 = (5 - 12 + 5) fois racine carrée de 3 = - 2 fois racine carrée de 3.
Racine carrée de 300 = racine carrée de " 3 fois 100 ".
100 = 10² ; racine carrée de " 10² " = ...
Faisons donc sortir cette racine carrée du radical.
Par ailleurs, puisque 3 n'est pas un carré, laissons-le donc à l'intérieur du radical !
Je vous laisse terminer. J'ai presque donné la réponse.