Ai-je droit à une quelconque retraite "française"?

De nationalité Suisse, j'habite en France depuis 8 ans maintenant mais j'ai toujours travaillé en Suisse, aucun employeur français. A deux reprises, cependant, il m'est arrivé d'être au chômage durant cette période. J'ai alors perçu des allocations des Assédic, selon les accords bilatéraux Suisse-France. Une fois c'était sur presque un an, la deuxième fois sur 6 mois et ces "revenus" ont été déclarés en France aux impôts etc. Si mes souvenirs sont exacts, il y avait des prélèvements sociaux qui se faisaient automatiquement sur mes allocations. Je travaille à nouveau en Suisse et je voudrais savoir si je vais avoir un droit à une rente (partielle, bien sûr) en France à cause de ces allocations pour perte d'emploi - est-ce qu'elles comptent pour les "trimestres"? A qui faire la demande, le cas échéant, lorsque j'atteindrai l'âge de la retraite réglementaire en Suisse (=64 ans) ? Merci d'avance de votre aide.