A L'AIDE:DEVOIR MAISON POUR MARDI SUR LES NOMBRES HEUREUX!!

Bonjour, voilà pour mardi j'ai un très gros devoir maison sur les nombres heureux en maths et je ne peux me permettre de rater ce devoir car sinon je redoublerais ma 4ème et ma mère serait anéantie (car mon frères a aussi redoubler la 4ème) s'îl vous plaît j'ai vraiment besoin de votre aide! 1) le nombre 101 est-il un nombre heureux? Justifier votre réponse. 2) Vérifier que le nombre 100 est heureux et montrer,plus généralement ,qu'un nombre de la forme 10n est un nombre heureux pour un entier n quelconque. 3) le nombre _____ est il un nombre heureux? Détailler tous les calculs. 4)a) Vérifier par le calcule le nombre 193 est un nombre heureux et expliquer pourquoi en utilisant les trois chiffre 1,9,3 il est possible d'obtenir 5 autres nombres heureux de 3 chiffres que l'on précisera. b)Que dire du nombre 1930? proposer une méthode qui permettrait de créer à partir d'un nombre heureux autant de nombre heureux voulus. 5) On admet que les 5 premiers nombres heureux sont 1;7;10;13 et 19.Il est clair que si le premier calcul de la somme des carrés du nombres étudié donne un résultat t1 qui correspond à un nombres heureux alors le nombre est heureux .Inversement ,si le même calcul donne un résultat qui est un nombre malheureux alors le nombre étudié est malheureux. Trouver 2 nombres heureux consécutif qui soient plus petit que 35.On expliquera la démarche .(deux nombres entiers A et B sont consécutif si : B=A+1) Merci à tous ces gens qui m'aideront! =D (et désolé pour les fautes)