Chevauchement de deux contrats

Bonjour, Je suis actuellement en fin de thèse et à ce titre, salarié de l'université. Mon contrat se termine au 30 septembre. A la suite de ma thèse, j'ai signé un contrat d'attaché temporaire d'enseignement et de recherche (ATER) d'une durée de 12 mois, à partir du 1er septembre. Ce contrat étant toujours signé avec la même université. Ai-je le droit de recevoir 2 salaires pour le mois de septembre? La fin de l'un doit-elle correspondre avec le début du second? Merci par avance