Comment résoudre (X-2)(2X+1)+6x+3=0

On peut se douter que (2x+1) est un facteur commun. On a en effet : 6x+3=3(2x+1) L'expression de départ devient (x-2)(2x+1)+3(2x+1) =0 Mise en facteur commun en utilisant la règle de distributivité de la multiplication par rapport à l'addition : ba + ca = ab + ac = a(b+c) en posant a=(2x+1), b=(x-3), c=3 donne : a(b+c) = (2x+1)((x-3)+3)=(2x+1)x Pour que (2x+1)x = 0 il suffit qu'un des 2 facteurs du produit soit nul - soit x=0 - soit (2x+1) = 0 qui est vrai pour x=-1/2

6x + 3 = 3*(2x + 1 ) donc (x-2) (2x + 1) + 6x +3 = (2x+1) (x - 2 + 3 ) = (2x + 1) ( x + 1) = 2x² +3x + 1

Merci au relecteur, il fallait effectivement que je pose b=(x-2) pour ne pas changer d'expression en cours de route !