Contrats sans devenir titulaire

Bonjour, Depuis 6 ans, je travaille dans un hôpital de la fonction publique en CDD (j'ai 53 ans), pas dans les mêmes services. Depuis 2 ans, je suis sur un poste à priori pour du long terme, mais pas de sécurité absolue et toujours en CDD. Y a-t-il une possibilité de passer titulaire sans passer par le concours et passer directement stagiaire ? Il est soit disant interdit de renouveler les contrats plus de 3 fois, mais cela se fait quand même. Quel recours peut-on avoir pour obtenir les primes qu'on n'a pas, tout en faisant le travail comme les autres ? Merci pour vos réponses.