Démission, préavis, maladie et nouvel employeur

Je suis dans une situation assez délicate, j'ai remis ma démission à mon employeur et mon préavis devait se terminer au 15 juillet. Entre temps, j'ai du subir une intervention chirurgicale et donc etre en arret pendant un mois. J'ai contacté le syndicat qui m'a dit que mon préavis serait prolongé. Mon nouvel employeur devait donc m'engager a partir du 16 Aout, juste après la fin du préavis. Or, cette information est erronée ! La DRH me certifie a présent la fin de mon préavis le 15 juillet. Est ce que je suis couverte au niveau du salaire par la mutuelle entre temps ou non ? Mon nouvel employeur ne pouvant m'engager alors que je suis toujours en maladie...