Démontrer qu'une formule est exacte sans tous les cas .

Il parait effectivement presque evident que la formule générale recherchée est du style : n puissance 3-n=(n-1)*n*(n+1). on remarquera que pour n=0, la formule est vraie Essayons de généraliser : n puissance 3-n= n*(n puissance 2-1) pour tout n different de 0 or n puissance 2-1 est un carré remarquable et vaut le produit (n-1)*(n+1) (on oeut vérifier qu'en devloppant cette dernière expression, on retrouve bien n puissance 2-1, et ce quelque soit n. donc si n puissance 3-n=n*(n puissance 2-1) pour tout n different de 0 et si n puissance 2-1 = (n-1)*(n+1) pour tout n alors n puissance 3-n=n*(n-1)*(n+1) pour tout n different de 0 et comme on a montré que la formule é"tait vraie pour n=0 on peut dire que la formule est vraie pour tout n entier.