Dernier chiffre de 2 puissance 2010

Ce sera un 4. Le plus simple dans ce genre de problèmes, c'est d'écrire et de commencer le calcul : 2 puissance 1 = 2 2 puis 2 = 4 2 puis 3 = 8 2 4 = 16 2^5 = 32 2^6 = 64 128 256 512 1024 2048 4096 etc ... on se rend alors compte que les chiffres de ces calculs sont successivement 2 puis 4, puis 8, puis 6 et que ca recommence comme ca ... Il y a donc une périodicité du dernier chiffre : a chaque fois que la puissance est un multiple de 4, le dernier chiffre est un 6, puis on recommence ... Le problème devient donc simple : combien de période de 4 dans 2010 ? 2010 / 4 = 502,5. Il y a donc 502 période de 4 complètes dans 2010, et ensuite il reste ... 2 ((502x4) = 2008 ...) vous comprenez ? on déduit 2^2008 se termine forcément par 6 d'après le raisonnement du début, donc 2^2009 par 2 et 2^2010 par 4. cqfd