On se propose de résoudre dans R l'équation (E): x3 -9*x2 +6*x +56 = 0
1) On pose X=x+a et montrer qu'on est amené à résoudre l'équation (E'):
X3 + (3*a-9)*X2 +(3*a2-18*a+6)*X + (a3-9*a2+6*a+56) = 0
2) Démontrer qu'il existe une valeur a pour laquelle (E') est équivalente à une équation de la forme : X3 + pX + q = 0 où p et q sont à déterminer.
3) Résoudre (E'), puis en déduire les solutions de (E)
X^3 + 9x² +6x + 56 = 0
1) X=x+a donc x = X-a
(X-a)^3 + 9(X-a)² + 6(X-a) + 56 = 0
tu développes tout ça et tu simplifie au maximum, et tu vas tomber sur (E')
2) Dans la forme X3 + pX + q = 0 tu remarquera qu'il n'y a pas de X²
donc l'équation qui déterminera la valeur de a sera celle qui annulera le coefficient de X²
soit : 3a-9 = 0
a = 3
3) (E'): X^3 + (3*a-9)*X² +(3*a²-18*a+6)*X + (a^3-9*a²+6*a+56) = 0
X^3 + 3(a-3)*X² +3(a²-6*a+2)*X + (a^3-9*a²+6*a+56) = 0
là je suis bloqué
bonne continuation