Suite de Fibonacci maths 1ère S

Bonjour, Je ne sais pas si ça pourra vous aider mais je vous donne aussi de l'info à toutes fins utiles pour le 5. 3. Dans l'énoncé au point 2.................... Vn = (Un + 1/Un) Si on vous demande de montrer que....Vn = 1 + (1/Vn) > il faut démontrer que (Un + 1/Un) = 1 + (1/V/n) 5. Suite de Fibonacci: 0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89,144, 233............... Si on fait le rapport d'un terme quelconque au terme suivant on a par exemple: 55/89 = 0,617978; 89/144 = 0,618056; 144/233 = 0,618026 Pour étudier la signification de ces rapports il faut se référer à la géométrie et à la section d'or ou division d'un segment en moyenne et extrême raison. Si vous tracez un segment ABC avec un point B situé tel que AB < BC on dit que le point B divise le segment AC en moyenne et extrême raison si le rapport du segment le plus court au segment le plus long est égal au rapport du segment le plus long au segment total, c'est-à-dire si AB/BC = BC/AC. On peut montrer par l'algèbre que ces 2 rapports ont pour valeur numérique (racine carrée de 5 - 1)/2 laquelle, avec 6 décimales exactes, est égale à: 0,618034: en d'autres termes AB/BC = BC/AC = 0,618034 = R La suite de Fibonacci fournit une suite de nombre entiers dont les rapports successifs se rapprochent de plus en plus du rapport R de la section d'or. Précision: pour la racine ci-dessus il faut bien lire 5 - 1 sous le radical. Il y a un donc bien un lien entre cette suite et le nombre d'or: Le nombre d'or (1 + racine carrée de 5)/2 = 1,618034 qui est la solution positive de l'équation x² - x - 1 = 0

D'accord merci beaucoup !! Pouvez vous m'aider à résoudre l'équation : 1 + 1/x = x svp

5 a) Vous devez montrer que 1 + 1/x = x <=> x² - x - 1 = 0 Si on remplace l'équation (2): x² - x - 1 = 0 par x² - 1 = x il y aurait à montrer que 1 + 1/x = x <=> x² - 1 = x donc à montrer que 1 + 1/x = x² - 1 Est ce qu'en simplifiant comme ça peut vous aider ? Et en rapprochant l'équation (1): 1 + 1/x = x de 1 + 1/Vn = Vn du point 3....

Non ça ne m'aide toujours pas j'en suis à : 1 + 1/x = x2 - 1 1x = x2 - 2 et après je bloque

Et à tout hasard en mettant l'inverse x = 1/x² - 2 ? Vous aviez vu le 3 ? ça peut pas non plus vous aider pour le 5 a) ?

Je sais pas comment la résoudre mais je sais que le résultat est le nombre d'or

Oui parce qu'il faut montrer qu'il y a équivalence entre les 2 équations et que la (2) (voir mon message à 20h04) a pour solution le nombre d'or (1+ racine carrée de 5)/2 Et si on remplaçait x par le nombre d'or 1,618034 dans x = 1/x² - 2 ? > 1,618034 = 1/1,618034² - 2 qu'est qu'on obtient ?