Equation

A) Règle du jeu: si on gagne on touche 10€, si on perd on donne 4€, j'ai joué 25 fois et j'ai perdu 2€. Combien de fois ai-je gagné? 1) Définir les inconnues: soit x les gains et y les pertes. 2) Mise en équations du problème: 10x-4y =-2 et x+y =25 3) Résoudre le système: (1) 10x-4y =-2; (2) x+y =25 x+y=25: pour répondre à la question on écrit y=25-x qu'on remplace dans (1) => 10x-4(25-x) =-2; 10x-100+4x =-2; 14x =-2+100; 14x =98; x =98/14; x =7 4) Vérifier si la solution est correcte: x=7 =j'ai gagné 7 fois Si j'ai joué 25 fois c'est donc que j'ai perdu 25-7 =18 fois Gagner 7 fois 10€ =+(7x10) =+70; Perdre 18 fois 4€ =-(18x4) =-72 +70-72 =-2 signifie bien que j'ai perdu 2€. B) Un rectangle a pour côtés x+5 et x-2 et un second a pour côtés x+5 et x-5. Trouver x pour que l'aire du premier soit le double de celle du second. Aire du premier rectangle =(x+5)(x-2) Aire du second rectangle =(x+5)(x-5) On peut éliminer x+5 qui est commun aux 2 égalités pour la mise en équation qui devient x-2 =2(x-5); x-2 =2x-10; 2x-x =-2+10; x=8 Aire du premier rectangle =(8+5)(8-2) =13x6=78 Aire du second rectangle =(8+5)(8-5) =13x3=39 78=39x2 => l'aire du premier rectangle est bien le double de l'aire du second. C) Un cylindre a une hauteur de 3cm. Déterminer le rayon de sa base pour que son aire latérale soit égale à celle de sa base. Aire de la base d'un cylindre = aire d'un cercle = π x r² Aire latérale d'un cylindre = 2 x π x r x h Mise en équation: π x r² = 2 x π x r x h Supprimer π qui est de chaque côté du signe = et remplacer h par sa valeur r² = 2 x r x 3; r² = 6r; r²/r = 6; r = 6 cm Aire de la base du cylindre = π x r² = 3,1416 x 6² = 113,10 cm² Aire latérale du cylindre = 2 x π x r x h = 2 x 3,1416 x 6 x 3 = 113,10 cm² L'aire de la base est bien égale à l'aire latérale.