Equation et inequation

1) Pour résoudre une équation du second degré de la forme " ax² + bx + c = 0 ", appliquer la formule : x = [- b ± racine carrée de (b² - 4ac)] / 2 a ; les " x " valent donc ici + 10 et + 45. Interprétation du résultat : les valeurs de " x " sont les abscisses des 2 points d'intersection entre une PARABOLE et l'axe X . Peut-être ignorez-vous ce qu'est une parabole ? Impossible de la dessiner ici, mais si vous éclairez une surface plane (un sol ou un mur par exemple) avec une lampe de poche, le manche disposé quasi parallèlement par rapport à cette surface, le contour du faisceau lumineux qui apparaît sur cette surface a la forme d'une parabole ! Vous en trouverez aussi un dessin sur " //fr.wikipedia.org/wiki/Parabole ". 2) Pour résoudre l'inéquation, il faut factoriser l'équation ; appelons " x1 " et " x2 " les racines trouvées dans la première partie. L'inéquation factorisée sera de la forme " a.(x - x1).(x - x2) < 0 ". Faire un TABLEAU DE SIGNES dans lequel on range les valeurs x1 et x2 par valeurs croissantes de gauche à droite sur la ligne supérieure ; laisser une colonne entre chaque racine ; laisser aussi 2 colonnes à gauche de la plus petite racine et une colonne à droite de la plus grande pour les signes ; inscrire aussi tous les facteurs en les disposant verticalement dans la colonne située à l'extrême gauche du tableau. Sur chaque ligne, inscrire " des signes " - " un " 0 " et des signes " + " ; enfin, dans une ligne inférieure supplémentaire, faire le bilan des signes ; le signe sera nul pour chaque colonne contenant une racine ; il sera positif partout ailleurs, sauf pour chaque colonne comprenant un nombre IMPAIR de signes " - ". Interprétation du résultat : l'axe X est généralement divisé en 3 intervalles : ° la demi-droite à gauche de la plus petite racine ; ° le segment rectiligne entre les deux racines x1 et x2 ; ° la demi-droite à droite de la plus grande racine. Règle : « " f(x) " est toujours du même signe que " a " sauf entre les 2 racines ». Dans votre exemple, " a " = + 1 ; donc signe positif ; donc si dans l'expression " x ² - 55x + 450 " vous remplacez " x " par une valeur inférieure à 10 ou supérieure à 45, cette expression sera positive ; au contraire, si vous remplacez " x " par n'importe quelle valeur comprise entre 10 et 45, cette expression sera négative. Ici, la solution au problème est donc l'ensemble des " x " appartenant à l'intervalle ouvert ] 10 ; 45 [ .