Résoudre l'équation x²+(x+1)²<=-1

X²+(x+1)²<=-1 x²+x²+2x+1+1<=0 2x²+2x+2<=0 x²+x+1<=0 La dérivée du polynôme défini par f(x)= x²+x+1 est f'(x)=2x+1 f'(x) =0 si 2x+1=0 équivaut à 2x=-1, équivaut à x=-1/2 f(-1/2) = (-1/2)²-1/2+1 = 3/4 x< -1/2, f'(x) < 0 donc f(x) tend à diminuer x> 1/2, f'(x) > 0 donc f(x) tend à augmenter En faisnat un tableu de signe on voit que f(x) est toujours >=0. Donc l'inéquation n'a pas de solutions.