Etude fonction logarithme

Bonsoir, Commencez plutôt par étudier la fonction : ensemble de définition, variations de la fonctions (et là vous découvrez sans beaucoup de difficulté je pense les racines). C'est bon ?

Oui merci beaucoup ! MAis quand j'arrive aux asymptotes, j'ai un problème avec l'oblique. Il y en a une ?

F(x) = x-ln(x+1) = x[1 - ln(x+1)/x] Pour x tendant vers l'infini on a Or ln(x+1)/x = [ln(x+1)/(x+1)] * [(x+1)/x] Vous savez que la puissance l'emporte sur le log c'est à dire ici que ln(u)/u tend vers 0 quand u tend vers l'infini. Et je pense que vous connaissez la limite du quotient de polynômes quand x tend vers l'infini Donc vous connaissez la limite de ln(x+1)/x quand x tend vers l'infini. Vous devez voir apparaître une asymptote. C'est bon ? Pour x tendant vers -1 je pense que vous n'avez pas de problème pour l'asymptote. C'est bon aussi ? OB74

Bonjour, Désolée, j'ai mal dû me relire. Je précise donc un peu plus. Ce n'est pas une asymptote que vous pouvez voir apparaître mais une branche parabolique. Limite (f(x)/x) vaut 1 quand x tend vers l'infini. Limite (f(x)-x) est infinie quand x tend vers l'infini. On a donc une branche parabolique d'axe y = ? C'est bon? OB74

Merci pour votre réponse ! Mais dans l'énoncé je dois uniquement trouver les asymptotes verticale, horizontale et oblique Verticale en x = -1 AH y en a pas Et oblige je trouve m = 1 mais p j'arrive pas ???

Qu'est ce que vous appelez m et p ? Si m = limite en l'infini de f(x)/x on trouve bien 1 Si p est la limite en l'infini de f(x) - mx on a donc Limite en l'infini de f(x) - x = Limite en l'infini de -ln(x+1) = - infini C'est ça que vous cherchiez ? Et le résultat est que la courbe possède en l'infini une branche parabolique d'axe y = mx = x

Oui c'est ça ah okk , merci ! Et donc il n'y a pas d'AO mais en +infini, une branche parabolique

Bonsoir, C'est exactement cela Avez vous tout compris et sauriez vous le refaire sans aide ? OB74

Oui je pense. C'est juste que approcher une fonction par une branche parabolique j'ai pas encore vu, on fait juste les asymptotes. Mais comme ça je le sais. Merci