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Bonjours j'ai besoin d'aide pour mes maths

Question anonyme le 29/01/2011 à 11h22
Dernière réponse le 29/01/2011 à 12h06
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Voici l'énoncé : on suppose qu'il existe une fonction f dérivable sur ]0;+infini[ telle que f'(1)=1 et que, pour tous a et b strictement positifs, f(ab) = f(a) + f(b). on se propose de chercher des propriètès qu'une telle fonction doit vérifier. voici les question ou je bloque : 1) déterminer f(1) en faisant appel à des valeurs particulières de a et b ( je pense que a=b mais je trouve pas) 2)déterminer f(1/b) et f(a/b) en fonction de f(a) et f(b) ( je pense -f(b) et f(a)-f(b) d'après des propriètès du collège mais j'arrive pas à rédiger et est-ce que c'est bon ? ) voila merci d'avance pour votre aide
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1 réponse pour « 
bonjours j'ai besoin d'aide pour mes maths
 »
Réponse de Jean R.
Le 29/01/2011 é 12h06
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Une fonction telle que l'on puisse remplacer un produit par une somme ou une somme par un produit s'appelle un LOGARITHME. En outre, puisque la dérivée première du logarithme de x en base A = " 1 / (x ln A) " cette dérivée en x = 1 vaut 1 si et seulement si ln A = 1, donc si A = ... un nombre particulier valant 2,71828... que l'on appelle " le nombre e " ; ce logarithme en base e s'appelle " logarithme népérien " (car il a été découvert par le mathématicien écossais " Napier ", que l'on a francisé en " Néper "). Quant à f(1), il faut et il suffit que " a.b = 1 " ; donc que " a " et " b " soient INVERSES l'un de l'autre ; exemples : si " a " = 2, " b " doit valoir " 1/2 " ; si " a " = 3 , " b " doit valoir " 1/3 " etc. Enfin, en partant de la formule " f(a X b) = f(a) + f(b) " , pour passer à f(1/b), c'est facile : 1/b = 1 X 1/b ; donc dans la formule, " a " devient ... et " b " devient ... ; de même pour f(a/b) : a/b = a X 1/b ; donc dans la formule, " a " devient ... et " b " devient ... Je vous laisse terminer.
Référence(s) :
//fr.wikipedia.org/wiki/Logarithme_naturel
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