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LEGENDE DE SESSA 2NDE

Question anonyme le 09/12/2012 à 19h24
Dernière réponse le 10/12/2012 à 02h36
[ ! ]
Bonjour, pourriez vous m'aider a repondre a ces questions car je ne comprend pas du tout cela fait 2h que je suis dessus et je n' arrive pas du tout .. merci de m'aider . b) En fait, cette formule est vraie pour tout entier n : 1 2 2 2 ... 2 2 1 + + 2 + 3 + + n-1 = n - Appliquer la pour écrire le plus simplement possib l e le résultat de la question 1) b). c) En utilisant la calculatrice, en déduire une valeur approchée du nombre de grains pour tout l’échiquier. Donner le résultat en écriture scientifiq u e . d) La calculatrice ne permet pas de calculer la valeur exacte 264 . Mais il est possible d’obtenir celle de 232. A l’aide de ce résultat et d’une « belle » multiplication à poser, prouver que la quantité exacte de grains de blé est : 18 446 744 073 709 551 615. 3) Dans 1 m3, on peut ranger environ 1,5 millions de grains de blé. Le roi dispose d’un grand grenier de 5 mètres de large sur 10 mètres de long. Quelle hauteur faut-il prévoir si l’on désire stocker la quantité de grains de blé que recevra Sessa ? Exprimer le résultat en km. Comparer cette longueur à la distance de la terre au soleil !!! Mais l’histoire finit mal pour le brahmane. L’arithméticien du roi conseille d’enfermer Sessa dans son propre piège en lui demandant de compter lui-même les grains de blé. 4) Sachant qu’il faudra 6 mois pour compter 1 m3, combien d’années lui faudrait-il pour dénombrer l’ensemble de sa récompense ?
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2 réponses pour « 
LEGENDE DE SESSA 2NDE
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Réponse de OB74
Le 09/12/2012 é 23h58
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Bonjour, Le début de votre énoncé manque. Mais je pense qu'il s'agit du mathématicien qui propose de mettre un grain de blé sur la première case d'un échiquier, deux sur la deuxième, deux au carré sur la troisième, ... Jusqu'à deux puissance 63 sur la soixante quatrième et dernière case. on note 2^n 2 élevé à la puissance n. La somme S de tous ces grains de blé égale 2^64 -1. Connaissez vous ce résultat obtenu en écrivant l'une sous l'autre S et 2*S et en faisant la soustraction? d) si on connait 2^32 exactement, on multiplie a la main ce résultat par 2 et on enlève 1. La hauteur de la pièce est obtenue par h= 2^64/(5*10*1.5*10^6) soit en arrondissant 246*10^9m ou 246*10^6 km. La distance terre lune est de 384400km. Donc la hauteur de la pièce est près de 600 fois cette distance. Six mois pour 1.5*10^6 grains donc un an pour 3*10^6 grains Le nombre d'années est 2*64/3*10^6 soit à peu près 615*10^10 ans !!! Bonne soirée!
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Réponse de OB74
Le 10/12/2012 é 02h36
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Bonsoir, Probablement ne connaissez vous pas la technique (dans votre énoncé, il manque tout le début : il ne commence qu'à la question b. Vous écrivez S en dessous bien les uns sous les autres vous écrivez 2*S puis vous faites la différence 2S - S colonne par colonne S = 1 + 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ;;; + 2^62 + 2^63 2S = 2^1 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + ;;; + 2^62 + 2^63 + 2^64 S = -1 + 0 + 0 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + 2^64 Donc S = 2^64 - 1 On ferait la même chose avec une somme qui va jusqu'à 2^(n.-1) Et même d'ailleurs avec une progression qui remplace la valeur 2 par tout autre nombre q S = 1 + q^1 + q^2 + q^3 + q^4 + ;;; + q^(n-2) + q^(n-1) qS = q^1 + q^2 + q^3 + q^4 + ;;; + q^(n-2) + q^(n-1) + q^n (q-1) S = -1 + 0 + 0 + 0 + 0 + .... + 0 + 0 + q^n SI q n'est pas égal à 1 on a S = (q^n - 1)/(q-1)
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