Permis de sejour pour femme kaccouche en france ?

Bonjour a tous !! Je m'adresse a vous pour aider une amie argentine. Son cas est le suivant. Elle est arrivee en France avec un visa touriste. Pendant les 3 mois de son visa, elle a accouche en France d'un petit bout de chou. Le pere de son enfant (qui est francais) n'est pas au courant de cette naissance et n'a donc reconnu son fils. Mon amie voudrait rester en France. Son visa est sur le point de se terminer. J'ai cherche un peu et j'ai trouve un site interessant. http://vosdroits.service-public.fr/F2209.xhtml Elle pourrait beneficer de la carte de séjour "vie privée et familiale". Aussi je comprends qu'elle pourrait beneficier de plein droit de ce permis de sejour car elle est maman (ne vivant pas en état de polygamie) d'un enfant français mineur résidant en France. La question est : Peut-on dire qu'elle contribue à l'entretien et à l'éducation de l'enfant depuis sa naissance ou depuis au moins 2 ans si son enfant a un mois ??? Si oui, quelles preuves donner ?? Je suppose que si mon amie ne retrouve pas le pere de son fils, elle peut avoir quand meme ce permis de sejour pour rarrrochement familial avec son fils francais (droit du sol) . Pouvez-vous SVP nous aider et me confirmer si j'ai raison ou j'ai tort?? elho