Pour un dm de mathématiques urgent!!
Question de mathoulde le 30/11/2012 à 21h57
Dernière réponse le 01/12/2012 à 07h38
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Dernière réponse le 01/12/2012 à 07h38
L'énoncer est :
trouver (en détaillilsant le raisonnement ) les deux nombres entiers positifs x et y sachant que :
-x est plus grand que y ;
-ils ont le même PGCD que 175 et 84
-si on les divises par leur PGCD,on trouve deux entiers a et b dont la somme est egale à 42 et la différence est égale à 4 . J'ai besoin d'aide!!!!!!!!
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pour un dm de mathématiques urgent!!
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Réponse de l_ancetre0_1
Le 01/12/2012 é 07h38
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Le 01/12/2012 é 07h38
On a :
PGCD(x;y)=PGCD(175;84)
PGCD(x;y)=PGCD(175-2*84;84) (Algorithme d'Euclide)
PGCD(x;y)=PGCD(7;84)
PGCD(x;y)=PGCD(84-11*7;7)
PGCD(x;y)=PGCD(7;7)
PGCD(x;y)=7
On sait que :
a+b=42
a-b=4
Pour résoudre ce système, on peut additionner les deux lignes :
a+b+a-b=42-4
2a=46
a=23
An remplaçant dans la première ligne, on obtient :
23+b=42
b=42-23=19
Or d'après l'énoncé :
a=x/7 d'où x=7*a=7*23=161
et
b=y/7 d'où y=7*b=7*19=133
Les deux nombres recherchés sont donc :
x=161
y=133
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