Probleme de math sos

L'instrument de gilbert est A constitué de deux bâtons [AB] et [ED] perpendiculaires tels que AD=ED. soit S le sommet de l'arbre. Pour mesurer sa hauteur ,il faut se placer de telle sorte que les points S,A et E soient alignés. On veut mesurer la hauteur SP de l'arbre. L' instrument est planté verticalement c 'est-à-dire que (AB) est perpendiculaire à (OB) . On sait que AD= 0,40 m ; AB= 1,50m et BP= 8m . Le triangle ADE est rectangle et isocèle en D. a) Cacule la distance OB. Deduis-en la nature du triangle ABO. b) Demontre que (AB) et (SP) sont parallèles. c) Demontre que le triangle SPO est rectangle isocèle en P. d) Deduis-en la hauteur SP de l'arbre . e) Quelles sont les seules mesures utiles pour utiliser l'instrument de Gerbert, une fois bien positionné comme sur le dessin ? f) Quel calcul doit-on faire pour trouver la hauteur de l'objet ?