Problèmes de math

Quand on place les élèves par files de 8, 10, et 12 il reste toujours une fille qui ne contient que 5 élèves, ceci veut dire que le nombre d'élèves N moins les 5 élèves qui restent sera divisible par 8=2*2*2, divisible par 10=2*5 et divisible par 12=2*2*3, mathématiquement cela veut dire que : N-5=(2*2*2*5*3)*m=120*m où m est un entier naturel positif superieur à 1. D'après cette première équation on peut tirer que : N=120*m+5 sachant maintenant que le nombre total des élèves est inférieur à 400, on va avoir que : 120*m+5< 400 ce qui donne 120*m<400-5 120*m<395 ou encore m<(395/120) les seuls entiers naturel et positifs qui vérifient cette inégalité sont m=2 et m=3 car (395/120)=3.29 pour m=3 on va avoir N=120*3+5= 365 pour m=2, on va avoir N=120*2+5=245 il reste maintenant une dernière condition que doit satisfaire N, c'est le fait qu'il soit divisible par 7, car en plaçant les élèves par files de 7, toutes les files sont complètes. il est donc évident que seul le deuxième résultat satisfait cette condition, on trouve donc que le nombre d'élèves N=245. j'espère que j'étais clair cordialement Sofiane